+ Konu Cevapla
1 den 4´e kadar. Toplam 4 Sayfa bulundu

Polinomlar

 Eğitim Öğretim Bölümü Katagorisinde ve  Matematik Forumunda Bulunan  Polinomlar Konusunu Görüntülemektesiniz.=>ifadesinde olduğu gibi içinde değişken (x veya y gibi) bulunduran ifadelere polinom denir. Yukarıda verilen 5. dereceden 4 terimli bir ...

  1. #1
    Onursal Üye alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını
    Üyelik Tarihi
    Feb 2007
    Bulunduğu Yer
    Biliyordum unuttum
    Mesajlar
    4.705
    Tecrübe Puanı
    10603017

    Tanımlı Polinomlar





    ifadesinde olduğu gibi içinde değişken (x veya y gibi)
    bulunduran ifadelere polinom denir.
    Yukarıda verilen 5. dereceden 4 terimli bir polinomdur.
    Polinomun derecesi:
    Polinom içindeki değişkenlerden en büyük üsse sahip olan
    terim polinomun derecesini belirtir.
    Örnek: polinomu 5.derecedendir
    Örnek : polinomu 8.
    derecedendir. Burada olduğu gibi 1’den fazla değişken
    varsa terimi oluşturan değişkenlerin üslerinin toplamına
    bakılır.
    teriminin derecesi : 5+3=8
    teriminin derecesi : 4+2=6
    teriminin derecesi : 2+5=7
    3 teriminin derecesi : 0
    olduğu için polinomun derecesi 8 olur.
    Polinomun katsayılar toplamı:
    Polinomun katsayılar toplamını bulmak için
    değişkenlere “1” verilir.
    Örnek: polinomunun
    katsayılar toplamı: P(1)=1-3+2-4=-4
    Örnek: polinomunun
    katsayılar toplamı P(1,1)=3-2+1-3=-1 ' dir.
    Polinomun sabit terimi: Polinomun sabit terimini bulmak
    için değişkenlere”0” verilir.
    Örnek: polinomunun
    sabit terimi P(0)=-4
    Örnek: polinomunun
    sabit terimi P(0)=-3 ’ tür.
    Not : Sabit: terimin derecesi “0” dır
    Not : Polinomun derecesi ile işlemlerde ve sorularda üslü
    ifadelerdeki bilgiler ışığında düşünülmelidir.
    Örnek: ve
    polinomları verilsin
    ve olduğu görülmektedir.


    (Büyük derece belirleyicidir)
    Örnek: ve
    olduğuna göre

    bulunur.
    Örnek:
    P(x)’in Q(x)’e bölünmesi işlemini yapalım.

    Bölünen
    bölen (x-2),
    bölüm ve
    kalan (-2) polinomları arasındaki ilişki:

    şeklinde olduğundan veya daha genel olarak
    P(x)=Q(x).T(x)+K(x)
    olarak ifade edilebildiğinden polinom problemlerinin
    çoğunda bölme işlemi yapmadan soruyu çözmenin yolları
    vardır.
    Örnek: polinomunu x+1 ile bölersek
    kalan ne olur?
    Not:Bölen 1.derece olduğundan kalan 0. derece olur.

    P(x)=( x+1)Q(x)+A
    Eşitliğini oluşturduktan sonra amacımız ”A” yı bulmak olduğu
    (ve de Q(x)’ten kurtulmak istediğimiz ) için x yerine “-1”
    değerini verelim:

    eşitliğinden A=-5 bulunur.
    Örnek: polinomunu
    ile bölersek kalan ne olur?
    Not:Bölen 2. derece olduğundan kalan 1. derece varsayılır

    olması için (Çünkü Q(x) ifadesinden kurtulmalıyız).
    dönüşümünü yapmalıyız.
    x(x-1)-2(x-1)+x-1=Ax+B

    Ax+B=x-1-2x+1
    Ax+B= -x bulunur.
    Örnek: Önceki problemin farklı bir çözümü olarak da Q(x)
    ifadesini tahmin edebiliriz.
    Derecelerine dikkat ettiğimizde Q(x) polinomunun 1. derece
    olduğunu ve bölünen polinomundaki teriminin katsayısı 1
    olduğundan Q(x) polinomunu da Q(x)=x+c şeklinde ifade
    edebileceğimiz yorumunu yapabiliriz.



    denklemleri bulunur.
    Bu denklemlerin çözümünden
    A=-1, B=0, C=-1 bulunur.
    Örnek: Aynı problemin Q(x) ile ilgili gerekli tahminleri
    yaptıktan sonra geliştirilebilecek bir başka çözüm tekniği de
    şöyledir :



    olduğundan ve de özdeş polinomlarda
    aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olacağından
    -2=C-1
    1=1+A-C
    -1=B+C
    C=-1 ; B=0 ve A=-1 bulunur.

    Oran-Orantı
    Üslü İfadeler
    Kümeler
    Köklü İfadeler

    Çarpanlar-Özdeşlikler Polinomlar
    Fonksiyonlar
    2.Derece Denklemler

    Eşitsizlikler Trigonometri
    Logaritma
    Doğru Analitiği

  2. #2
    Onursal Üye alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını alos Baktabul'un Çılgını
    Üyelik Tarihi
    Feb 2007
    Bulunduğu Yer
    Biliyordum unuttum
    Mesajlar
    4.705
    Tecrübe Puanı
    10603017

    Tanımlı Polİnomlar

    A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,
    P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
    biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

    B. TEMEL KAVRAMLAR
    P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
    olmak üzere,
    Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
    Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.
    Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
    Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
    Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
    Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
    Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.
    Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.
    Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

    C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
    P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1
    biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
    D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
    Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
    Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
    Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.
    Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamı
    P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.
    Ü P(x) polinomunun;
    Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

    Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

    E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
    1. Toplama ve Çıkarma
    P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...
    Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...
    olmak üzere,
    P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...
    P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...
    olur.
    2. Çarpma
    İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
    3. Bölme
    der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,

    P(x) : Bölünen polinom
    Q(x) : Bölen polinom
    B(x) : Bölüm polinom
    K(x) : Kalan polinomdur.

    Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
    Ü der [K(x)] < der [Q(x)]
    Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.
    Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]
    Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.
    Bunun için;
    1. Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
    2. Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.
    3. Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
    4. Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
    5. Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.
    F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI
    Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
    1. Bölen Birinci Dereceden İse
    Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine yazılır.
    • P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.
    • P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan

    2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa
    Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.
    P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,
    P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.
    P(b) = mb + n ... (1)
    P(c) = mc + n ... (2)
    (1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.
    Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa
    Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.
    1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.
    2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.
    • P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.
    4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+)
    P(x) = axn + bxm + d ise,
    Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0
    Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn – 2 + b . m(m –1) . xm – 2 dir.

    P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise,
    P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan
    K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.
    G. BASİT KESİRLERE AYIRMA
    a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

    eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.
    Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen de yazılır.
    Aynı işlemler B için de yapılır.

    H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER
    m > n olmak üzere,
    der[P(x)] = m
    der[Q(x)] = n olsun.
    Buna göre,
    1. der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
    2. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
    3. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
    4. k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
    5. der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.

  3. #3
    yabanci Grevunhe Buraların yabancısı
    Üyelik Tarihi
    Apr 2007
    Mesajlar
    2
    Tecrübe Puanı
    0

    Tanımlı c

    c

  4. #4
    Baktabulkolik bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını bariscoskun Baktabul'un Çılgını
    Üyelik Tarihi
    Mar 2007
    Mesajlar
    2.171
    Tecrübe Puanı
    2334946

    Tanımlı

    ozur dilerim matematik benim coook zayif anlamiyorum tanj kotanjant x kare kok falan en yuksek aldigim not 39 oldugunu biliyorum tebrik ederim sizi matematikten anlamak guzel

+ Konu Cevapla

Benzer Konular

  1. polinomlar
    By DarkNess in forum Matematik
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj: 09-01-2008, 02:08
  2. Polinomlar
    By CaNDy'S in forum Matematik
    Cevaplar: 3
    Son Mesaj: 03-15-2007, 19:30

Etiketler

Yetkileriniz

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts

Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375