+ Konu Cevapla
1 den 2´e kadar. Toplam 2 Sayfa bulundu

KÜme Kavrami

 Eğitim Öğretim Bölümü Katagorisinde ve  Matematik Forumunda Bulunan  KÜme Kavrami Konusunu Görüntülemektesiniz.=>KÜME KAVRAMI Kümenin tanım yoktur. Bundan dolayı kümeyi tanıt­maya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kol­leksiyon ifadesi vardır. Kümeye ait ...

  1. #1
    Baktabulkolik prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses Baktabul'un Çılgını prenses - ait Avatar
    Üyelik Tarihi
    Nov 2006
    Bulunduğu Yer
    İstanbul
    Mesajlar
    2.094
    Tecrübe Puanı
    33922754

    yeahh KÜme Kavrami





    KÜME KAVRAMI


    Kümenin tanım yoktur. Bundan dolayı kümeyi tanıt­maya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kol­leksiyon ifadesi vardır. Kümeye ait olan şeylere kümenin elemanı denir. Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve simgesi ile gösterilir.
    Küme üç türlü ifade edilir.
    1. Liste Yöntemi :
    Kümeye ait olan şeyler iki paragraf parantezi içine liste olarak yazılır. (Bir eleman küme de ancak bir kez yazılır.)
    Örneğin; {1, 2, 3, 4}
    {a, b, c, d, e}
    kümeleri liste ile yazılmıştır.
    2. Koşullu Yöntem (Ortak Özellikli Yöntem) :
    Kümeyi oluşturan şeylerin ortak özellikleri varsa bu yöntemle yazılır. Kümeye ait olan şeyleri bir harfle gös­terir, bir çizgi veya ( koyarak ortak özelliği belirten ge­rek ve yeter koşuluna uyarız. Bunu da iki paragraf paran­tezi arasında gösteririz.
    B = { x | 0 < x < 5, x ÎZ }
    (Bu kümeni elemanlarının olduğunu görüyoruz.)

    3. Şema İle Gösterme :
    kümeye ait şeyleri bir kapalı eğri içinde yazarız.
    Örneğin B = {1, 2, 3, 4} ise bunun şema ile gösterimi:




    şeklindedir.
    Kümenin elemanı (Œ) ile belirlenir. Örneğin yukarı­daki küme için 2 Œ B, 3 Œ B gibi.
    5 œ B (5, B nin elemanı değildir.)

    EŞİT KÜMELER
    Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
    Örneğin A = {0, 1, 2, 3}
    ve B = { x | 0 ≤ x < 4, x ÎZ }
    kümeleri eşit kümelerdir. (A = B)
    Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) olarak belirlenir. s(A) = 4 gibi. Ya da n(A) ile belirlenir.
    ALT KÜME
    A kümesinin her elemanı B kümesinin bir emelanı ise A ya B nin alt kümesi veya B, A kümesini kapsar de­nir. A Ã B biçiminde gösterilir.
    Örneğin
    A = {0, 2, 4} ve B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ise
    A Ã B dir.
    Alt Kümenin Özellikleri :
    1. Ø, Her A kümesinin bir alt kümesidir. 2. Her küme kendisinin alt kümesidir. "A, A Ã A (yansıma özelliği)
    3. A Ã B , B Ã A ª A Ã C (geçişme özelliği) 4. A Ã B , B Ã A ª A = B (Ters simetri özelliği)
    n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.
    ÖZ ALT KÜME
    Kendinden başka alt kümelere öz alt küme denir.
    n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n–1 dir.
    n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sa­yısı:
    ( ) = formülü ile kullanılır.
    NOT :
    n elemanlı bir kümede r elemanlı alt kümelerin sayısı n – r elemanlı alt küme sayısına eşittir.
    Bir A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı iki elemanlı alt kümelerinin sayısına eşitse bu küme kaç elemanlıdır?
    Çözüm : n elemanlı kümede r elemanlı alt kümelerin sayısı n – r elemanlı alt kümelerin sayısına eşittir.
    r = (n – r) = n olduğu için
    3 + 2 = 5, A kümesinin eleman sayısıdır.
    A = {a, b, c} kümesinin kaç tane alt kümesi, kaç tane özalt kümesi vardır?
    Çözüm : Alt küme sayısı 23 = 8, Öz alt küme sayısı 23 – 1 = 7 dir.
    A = {a, b, c, d, e, f} kümesnin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde b elemanı vardır?
    Çözüm : Aranılan alt kümelere {b, ., .} biçimindedir. (.) ların yerine kümenin b den başka 5 tane elemanından 2 tanesi gelecektir. O halde; ( ) = = 10. 10 tane üç elemanlı alt kümede b vardır.
    Dört elemanlı alt kümelerin sayısı, üç elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin kaç tane beş elemanlı alt kümesi vardır?
    Çözüm : Kümenin eleman sayısı: 4 + 3 = 7 dir. O halde yedi elemanlı kümenin 5 elemanlı alt küme sayısı: ( ) = = 21 bulunur.
    Bir kümenin 3 den az elemanlı alt kümelerinin sa­yısı 16 ise o küme kaç elemanlıdır?
    Çözüm : 3 den az elemanlı, , bir elemanlı ve 2 elemanlı alt küme sayısı demektir. Küme n elemanlı ise
    ( ) + ( ) + ( ) = 16
    + + = 16,
    1 + n + = 16
    2 + 2n + n2 – n = 32
    n2 + n – 30 = 0
    (n – 5) (n + 6) = 0 ª n = +5 ve n = –6 eleman sayısı negatif olamaz.
    Kümenin eleman sayısı 5 dir.
    A = { 1, 2, 3, 4, 5, x, y } kümesinin, içerisinde x, y elemanları bulunmayan, dört elemanlı alt kümesi kaç tanedir?
    Çözüm : x, y elemanları bulunan dört elemanlı alt küme sayısı
    ( ) = = 10.
    A kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı:
    ( ) = = 35 dir.
    x, y elemanları bulunmayan dört elemanlı küme sayısı : 35 – 10 = 25 dir.
    SONLU KÜME
    Kendi öz alt kümelerinden hiçbiri ile 1 – 1 eşleneme­yen kümelere sonlu küme denir.
    Örneğin A = {1, 2} kümesi sonlu kümedir.
    Öz alt küme sayısı 31 olan bir kümenin 3 ele­manlı alt kümesi kaç tanedir? (Bu küme sonlu mudur?)
    Çözüm : n elemanlı kümenin öz alt kümesi 2n – 1 = 31 ®2 n = 32 = 25
    n = 5 bulunur. Bu küme sonludur. 5 elemanlı kü­menin üç elemanlı alt küme sayısı ise ( ) = = 10 bulunur.

    KÜMELERDE İŞLEMLER

    BİRLEŞİM (È ) :
    Tanım : A ve B kümelerinin birleşimi :
    A È B = { x : x Î A veya x Î B } dir.
    Örneğin A = {a, b, c} B = {c, d, x, y} ise A È B = {a, b, c, d, x, y} dir.
    Şema ile


    BİRLEŞİMİN ÖZELLİKLERİ (È )
    1. A È A = A
    2. A È B = B È A (Değişme)
    3. (A È B) È C = A È (B È C) (Birleşme)
    4. A È = ∆È» A = A
    5. (A Ã B) ® A » B = B
    6. (A Ã B) ® (A » C) Ã (B » C) (Her C için)
    7. (A Ã B) ®A Ã (B » C) (Her C için)
    8. (A = B) ®(A » C) = (B » C) (Her c için)
    9. (A » C) = (B » C) olması A = B olmasını ge­rektirmez.
    10. (A » C) Ã (B » C) olması A Ã B olmasını ge­rektirmez.

    (9. ve 10. da görüldüğü gibi birleşimde sadeleşme özelliği yoktur.)

    KESİŞİM («)
    A ve B kümelerinin kesişimi:
    A « B = { x | x ÎA ve x Î B }
    Örneğin A = { 1, 2, 3, 4} ve B = {1, 3, 5, 7, 9}
    A « B = {1, 3} tür.
    Şema ile A « B nin gösterimi
    dır.
    KESİŞİMİN ÖZELLİKLERİ («)
    1. A « A = A
    2. A « = « A =
    3. A « B = B « A (Değişme)
    4. (A « B) « C = A « (B « C) (Birleşme)
    5. (A Ã B) ® A « B = A
    6. (A Ã B) ® (A « C) Ã (B « C) ("C, için)
    7. (A Ã B) ® (A « C) Ã B ("C, için)
    8. (A Ã B) ® (A « C) Ã (B » D) ("C, D için)
    9. (A = B) ® (A « C) = (B « C) ("C, için)
    10. (A « C) = (B « C) olması A = B olmasını ge­rektirmez.
    11. (A « C) Ã (B « C) olması A Ã B olmasını ge­rektirmez.


    Not: Kesişimin eşitlik ya da alt küme olmada sade­leşme özelliği yoktur.

    Kesişimin birleşim üzerine dağılma özelliği var­dır.

    Birleşimin kesişim üzerine dağılma özelliği var­dır.

    A ve B kümelerinin birleşimlerinin eleman sayıları

    A, B, C kümelerinin birleşiminin eleman sayısı :
    AYRIK KÜMELER
    A « B = ® A ve B ayrık kümedir.
    Ayrık kümelerde


    Bir sınıfta bulunan öğrencilerin tümü voleybol veya basketboldan en az birini oynamaktadır. 21 öğ­renci voleybol, 24 öğrenci basketbol ve 7 öğrenci de herikisini de oynadığına göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

    Çözüm :
    V: Voleybol oynayanların kümesi,
    B: Basketbol oynayanların kümesi ise,
    s(V » B) = s(V) + s(B) – s(V « B)
    = 21 + 24 - 7
    = 38 bulunur.
    Venn şeması ile çözün:
    s(V » B) = 14 + 7 + 17 = 38 bulunur.


    Bir spor kulübünde futbol oynayan 60, voleybol oynayan 42 ve basketbol oynayan 40 kişi vardır. Bu kulüpte futbol – voleybol oynayan 18, futbol basketbol oynayan 16, her üçünü de oynayan 14 kişi bulunuyor. Bu kulüpte kaç sporcu vardır?


    Çözüm :
    s(F»B»V) = 60 + 42 + 40 – 20 – 18 – 16 + 14 = 102
    sporcu
    Venn şeması ile çözüm:


    Venn şeması ile çözümde daima en çok kesişen bölge­den başlanır.
    Oyuncu sayıları şekilde görül­düğü gibi yerleştirilir. Toplamı
    38+6+14+2+18 + 4 + 20 = 102 bulunur.
    EVRENSEL KÜME VE TÜMLEME
    Verilen kümeyi alt küme kabul eden kümeye onun evrensel kümesi denir. E ile gösterilir.
    Örneğin, A = {0, 1,2 3, 4} ise
    E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, veya
    E = {x | x 0 ≤ x < 20, x Œ N} ya da
    E = N olarak alınabilir.

    Not: Evrensel küme verilmemiş ise biz en dar olanını tercih ederiz.


    TÜMLEME
    Bir A kümesinin elemanı olmayıp da onun evrensel kümesinin elemanlarından oluşan kümeye A nın tümle­yeni denir. Ve A' yada ~A biçiminde gösterilir.


    E = {0, 1, 2, 3, , 5} ve A = {0, 2, 4} ise A nın tümle­yeni;
    A' = {1, 3, 5} kümesidir.

    TÜMLEME ÖZELLİKLERİ
    1. (A')' = A
    2. ' = E
    3. E' =
    4. (A»B)' = A'«B'
    5. (A«B)' = A' » B'
    6. A Ã B ® B' Ã A'
    7. A « B = = A Ã B' ve B Ã A'
    8. A » A' = E
    9. A « A' =





    FARK KÜMELERİ
    A ve B kümelerinin farkı A \ B = {x | x Œ A ve x œ B} olarak tanımlanır.
    Örneğin; A = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 3, 4} ise
    A \ B = {2, 4}


    A = {x | 2≤ x < 7, x Œ R}
    B = {x| 5 < x ≤ 11, x Œ R} ise
    A \ B kümesini bulunuz?

    Çözüm :
    A ve B kümelerini reel sayı ekseninde gösterelim.
    A \ B = {x | 2 ≤ x ≤ 5 x Œ R}
    Bunu x Î [2; 5] şeklinde de gösterebiliriz.



    FARK KÜMELERİNDE ÖZELLİKLER
    1. A \ A =
    2. A \ = A
    3. \ A =
    4. A \ B = A « B'
    5. (A\B) »B = A » B
    6. (A \ B) « B =
    7. (A \ B)' = A' » B
    8. (A \ B) » (B \ A) = (A » B) \ (A « B)
    9. (A \ B) « A = A \ B
    10. (A \ B) » A = A
    11. (A \ B) » (A « B) = A




    (A \ B) \ C nin eşiti aşağıdakilerden hangisi olamaz?
    A) A « B' « C' B) A \ (B » C)
    C) A «(B»C)' D) (A \ B) « C'
    E) A « B « C'

    Çözüm :
    (A\B) \ C = (A \ B) « C'
    = (A « B') « C'
    = A « (B' « C')
    = A « (B » C)'
    = A \ (B » C)
    Burada bulunan eşitlikler A, B, C, D seçenekle­rinde var. O halde
    Cevap : E dir.


    Taralı bölge aşağıdakilerden hangisidir?
    A) A « B « C B) A « ( B » C)'
    C) (A « C)' « C D) B « (A » C)'
    E) B « (A « C)'

    Çözüm :
    Taralı bölge B nin içinde A ile C nin dışında olduğu için B « (A » C)' cevapdır.
    Cevap : D




    s(A \ B) = 5, s(A « B) = 2 ise s(A) nın eşiti ne­dir?
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

    Çözüm :
    (A \ B) » (A « B) = A olduğu için s(A) = 5 + 2 = 7 bulunur.
    Cevap : E
    s(A) = 2s(B), s(A \ B) = 10 ve
    s(A « B) nin alt kümelerinin sayısı 16 ise A » B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
    A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

    Çözüm :
    (A \ B) » (A « B) = A olduğu için 10 + 4 = s(A) ve s(B) = s(A) olduğundan s(B) = 7; s(B \ A) = 3 bulunur. Bunları Venn şemasına yerleştirirsek
    s(A » B) = 17
    Cevap : C


    Bir E evrensel kümesinde verilen A ve B kümeleri için s(A) + s(B') = 18, s(B) + s(A') = 24 ise bu ev­rensel küme kaç elemanlıdır?
    A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24


    Çözüm :
    S(A) + s(A') = s(E) ve s(B) + s(B') = E olduğu için verilenleri taraf tarafa toplayalım.

    2 s(E) = 24 ® s(t) = 21 bulunur.
    Cevap : B


    s(B') = 13, s(A') = 10 ve s(B) = 8 ise s(A) kaçtır?

    Çözüm :
    s(B) + s(B') = s(E) O halde
    s(E) = 13 + 8 = 21 dir.
    s(A) + s(A') = s(E) olduğundan
    s(A) = 21 – 10 = 11 bulunur.
    taralı bölge A È B dir.

  2. #2
    yabanci lalalalolo Buraların yabancısı
    Üyelik Tarihi
    Jul 2010
    Mesajlar
    1
    Tecrübe Puanı
    0

    Tanımlı Ce: KÜme Kavrami

    içtin mi?
    nasıl uydurmuşsan artık

+ Konu Cevapla

Benzer Konular

  1. Küme düşme yok puan silme var!
    By master in forum Fenerbahce
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 01-17-2012, 23:26
  2. Ankaragücü küme mi düşüyor?
    By кıνıяcıк in forum Futbol Dünyasi
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12-15-2010, 21:29
  3. Alex'in eski takımı küme düştü, savaş çıktı!
    By _PESSİMİST_ in forum Fenerbahce
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 12-07-2009, 16:43
  4. Pazar Kavrami
    By sonaskim in forum Ekonomi-İşletme
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 04-30-2007, 23:07
  5. Fenerbahçe Küme Düşer Mi?..
    By first-nur in forum Fenerbahce
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj: 11-29-2006, 16:20

Etiketler

Yetkileriniz

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts

Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375